思わず好きになる!? みんなが知らない数学の「別の顔」
人生の決断、ビジネスの判断に役立つ！
数学は「人類の叡智の極致」である
「数式!? 見るだけで嫌！」という人も多いだろう。数学嫌いの理由の一つに、「数式アレルギー」があるのは間違いない。
しかし、私はさまざまな数式を眺めるときにいつも、ちょっと大げさにいえば、そこに、そして総じて“数学”というものに、「人類の叡智の極致」を感じる。
“数式”という言葉を聞くだけでウンザリする人も少なくないかもしれないが、じつは、私たちは日常生活のさまざまな場面で、知らず知らずのうちにたくさんの数式を使っているし、その恩恵に浴している。
そして、その「威力」には、なかなかにすさまじいものがあるのだ。
たとえば、胸の高さまで持ち上げたボールから手を離すと、ボールは地面に落下する。当たり前の現象だが、この「物体の落下現象」は、たった2つの数式によって、その一般的な法則を表すことができる。
面白いのは、その数式によれば、「どんな物体も、その重さや形状に関係なく、同じように落下する」ということだ。直感的には、鉄球は発泡スチロール製の球より速く落下しそうな気がするが、じつはそうではないのだ。
また、世界一有名な方程式であるE=mc2は、日常的な感覚からはとうてい理解しがたい、「エネルギーと質量が等価である」ことを示しているが、これもまた、物理学上の最も重要な理論の1つである「相対性理論」の骨格をなすものである。
私がいつも不思議に思うのは、百パーセント人間の創造物である数式が、人間とはまったく関係のない純粋な自然現象である「物体の落下」や「エネルギーと質量の等価性」について、ものの見事に表現することができることである。
まったくの人工物がなぜ、これほど見事に自然現象を記述することができるのか？
「自然は数学の言葉で書かれている」のか？
私は、数学あるいは数式を「外国語」の一種だと思っている。
外国へいったとき、外国語ができなくてもなんとかなるだろうが、多少でも外国語を理解できたほうが何かと便利だし、滞在中の楽しみも格段に拡がる。
それと同じように、数学あるいは数式という「外国語」は、自然現象のみならず社会現象を理解するのに大いに役立ってくれるものなのだ。
ただし、数学（“数”の学問）は、「自然」を理解するうえできわめて有力な「外国語」ではあるが、“数”というものが、自然界に存在するわけではない。
数学という「言語」も、すべての言語と同様に、百パーセント人間によって創られたものである。
したがって、「自然の書物は数学の言葉によって書かれている」というガリレイの言葉は、注意して読まなければならない。
自然科学が対象とするのは、自然界に起こっている現象、すなわち自然の実態であるが、“数”および“数学”は、あくまで人間によって創られたものである。じつに興味深いことに、人間が頭の中で創り上げた数学と自然現象そのものとのあいだに、きわめて深いつながりがあり、それは先ほどの「物体の落下現象」などで見たとおりである。
私には、このことが不思議で仕方ない。
じつは、「自然界に法則というものが存在するのかしないのか」は大きな問題なのであるが、「法則がある」と仮定して組み立てたのが、人間が創り上げた科学であり、数学なのである。
夏目漱石の孫弟子（寺田寅彦の弟子）で、「雪の研究」で世界的に有名な中谷宇吉郎（なかや・うきちろう、1900～62）の言葉を借りれば、「自然界から現在の科学に適した面を抜き出して、法則をつくっている」（『科学の方法』岩波新書、1958）ということもできるだろう。
いうまでもないことだが、自然科学を進めるのは人間であるし、自然科学という学問は自然と人間とのつながりでできるものである。長年、実験物理学の分野で仕事をしてきた私は、そのことを痛感する（拙著『自然現象はなぜ数式で記述できるのか』PHP サイエンス・ワールド新書、2010）。
科学と技術、どう違う？
ここで、数学と科学・技術・工学との関係を考えてみよう。
ひと口に“科学”といっても、自然科学のほかに社会科学や人文科学があり、数学はいずれの科学においても重要な役割を果たしている（だから、「文系の人」にも数学は必要である！）。
ここで考えるのは、自然界の法則や真理を秩序立てた知識、そしてそれを追求する自然科学である。
自然科学が対象とするのは、自然界に起こっている現象、あるいは自然の実態なので、自然科学は“自然を認識・理解する学問”といってもよいだろう。そして、自然科学の本質は、自然を対象にした知的好奇心を満足させることであり、自然科学という学問を進展させる最も基本的な駆動力は、その知的好奇心であると思う。
この点が、明確な、そして具体的、物質的な目的と損得・経済観念を持つ“技術”と、大きく異なることである。
では「工学」とは？
科学と技術は互いに本質的に異なるものであるが、近年、それらが互いに強い相乗効果を持ち、部分的には融合し、それぞれがそれぞれの発展に大きく寄与している（拙著『人間と科学・技術』牧野出版、2009）。
科学と技術に似た言葉に“工学”がある。“工学”は“engineering”の訳語で、国語辞典には「基礎科学を工業生産に応用して生産力を向上させるための応用的科学技術の総称。古くは専ら兵器の製作および取扱いの方法を指す意味に用いたが、のち土木工学を、さらに現在では物質・エネルギー・情報などにかかわる広い範囲を含む」（『広辞苑 第七版』岩波書店、2008）と書かれている。
“engineering”には、「問題を巧みに処理すること」という意味も含まれている。つまり、工学が科学と技術を使って、問題を巧みに処理するのである。
問題を巧みに処理するためには、段取りや設計が重要であり、そのとき、数学が具体的な形で大いに貢献するわけである。
中谷宇吉郎は前掲の『科学の方法』の中で、次のように述べている。
〈ところで数学は、一番はじめにいったように、人間の頭の中で作られたものである。それでいくら高度の数学を使っても、人間が全然知らなかったことは、数学からは出てこない。しかし人間が作ったとはいっても、これは個人が作ったものではない。いわば人類の頭脳が作ったものである。それで基本的な自然現象の知識を（中略）整理したり、発展させたりすることができる。従って個人の頭脳ではとうてい到達し得られないところまで、人間の思考を導いていってくれる。そこにほんとうの意味での数学の大切さがある。
現在の科学では、数学を離れては、第一に物理学も化学も成り立たない。数学などはあまり用いていないように見える他の科学の部門においても、物理学や化学は使っているので、間接には深いつながりを持っているわけである。数学というものは、以上述べたように、個人の思考の及ばないところに使っていくときに、非常な力を発揮するものなのである。下手をすると、数学が論文の飾りに使われる場合もあるが、そういう場合には、数学があまり意味をなしていないことは、いうまでもない〉
中谷のこの言葉に、科学、技術、工学と数学との関係が余すところなく述べられていると思う。
私はこの引用文中の「数学が論文の飾りに……」を読んだとき、思わず苦笑してしまった。私自身、そのような論文をいくつも読んだ憶えがあるからである。
みなさんには、中谷宇吉郎がいうところの「ほんとうの意味での数学の大切さ」を理解し、「数学の面白さ」を味わっていただきたいと思う。
数学は決して“飾り”ではないし、“つまらない科目”でもない。繰り返し述べているように、数学、そして数学的な考え方は日常生活の中でも大いに役立つし、私たちの脳を大いに活性化してくれるモノでもあるのだ。
「座標」の発見に貢献した生きものとは？
たとえば、どんな仕事や勉強にも、それぞれに重要度と緊急度があるだろう。「重要かつ緊急」なものには迅速に取り組む必要があるし、「重要でも緊急でもない」ことなら後回しにして差し支えない。
では、「重要ではあるが緊急ではない」ものはどうするか？
そのような場合に、数学が得意とする論理的な検討と、それを一目瞭然に図示してくれるグラフや座標が役に立つ。数学は日常生活において、「思考を整理し、筋道立てて考える」道具として、大いに役立ってくれるのだ。
私は今回、多くの数学（数式）アレルギーの人たちに、数学（数式）のそのような側面に気づいていただきたいと思い、『いやでも数学が面白くなる』を上梓した。
同書の大きな特色の一つは、数学の応用範囲の拡大が、どのように成されてきたかを興味深いエピソードを交えて紹介することにある。
たとえば、グラフを作成するのに不可欠な「座標」の発想のヒントになったのが、ある身近な生きものだったことをご存じだろうか。科学史に燦然とその名を遺す天才・デカルトがあるとき、その生きものならではの行動を見ていて、座標の着想を得たのだが、はたしてその生きものの正体は……？
また、数学史に革命を起こした「ゼロの発見」はまさしく偉大な発明だが、その発明者はインド人であるという定説を覆す史実も本文中で紹介している。
「数式!? 見るだけで嫌！」──そういう人こそ、ぜひお読みいただければ幸いである。
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